Consigne: Montrer que $${{\sum^{+\infty}_{k=0}\frac1{k!} }}={{e}}$$
Formule de Taylor-Lagrange de \(e^x\) en \(0\)
D'après la formule de Taylor-Lagrange, $$\begin{align} e^x&=\sum_{k\geqslant0}\frac{x}{k!}\\ \implies e^1&=\sum_{k\geqslant0}\frac1{k!}\end{align}$$
(Fonction exponentielle (Développement limité en 0))